(3) 絶対値を含む方程式 $|3x - 2| = 4$ を解く。 (7) 絶対値を含む不等式 $|2x + 5| < 2$ を解く。

1. 問題の内容

(3) 絶対値を含む方程式 $|3x - 2| = 4$ を解く。

(7) 絶対値を含む不等式 $|2x + 5| < 2$ を解く。

2. 解き方の手順

(3) $|3x - 2| = 4$ を解く。絶対値の定義より、$3x - 2 = 4$ または $3x - 2 = -4$ となる。

* $3x - 2 = 4$ の場合：

$3x = 4 + 2$

$3x = 6$

$x = 2$

* $3x - 2 = -4$ の場合：

$3x = -4 + 2$

$3x = -2$

$x = -\frac{2}{3}$

(7) $|2x + 5| < 2$ を解く。絶対値の定義より、$-2 < 2x + 5 < 2$ となる。

* $-2 < 2x + 5$ より：

$-2 - 5 < 2x$

$-7 < 2x$

$-\frac{7}{2} < x$

* $2x + 5 < 2$ より：

$2x < 2 - 5$

$2x < -3$

$x < -\frac{3}{2}$

したがって、 $-\frac{7}{2} < x < -\frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

(3) $x = 2, -\frac{2}{3}$

(7) $-\frac{7}{2} < x < -\frac{3}{2}$