与えられた式を簡略化して、$x$の指数を求める問題です。 与えられた式は $\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x^2}} = x^{\frac{m}{n}}$ であり、$m/n$を求めることが目標です。

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化して、$x$の指数を求める問題です。

与えられた式は

$\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x^2}} = x^{\frac{m}{n}}$

であり、$m/n$を求めることが目標です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式の左辺を$x$の指数で表します。

$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[3]{x^2} = x^{\frac{2}{3}}$

したがって、左辺は

$\frac{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

となります。

指数の法則を用いて、

$\frac{x^a \cdot x^b}{x^c} = x^{a+b-c}$

なので、

$\frac{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{3}}} = x^{1 + \frac{1}{2} - \frac{2}{3}}$

となります。

次に、指数部分を計算します。

$1 + \frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{6}{6} + \frac{3}{6} - \frac{4}{6} = \frac{6+3-4}{6} = \frac{5}{6}$

したがって、

$\frac{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{5}{6}}$

ゆえに、与えられた式は

$x^{\frac{5}{6}} = x^{\frac{m}{n}}$

となるので、

$\frac{m}{n} = \frac{5}{6}$

となります。

3. 最終的な答え

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