$\left( \frac{1}{64} \right)^{\frac{1}{8}} = \sqrt[n]{2}$ を満たす $n$ の値を求める。

1. 問題の内容

$\left( \frac{1}{64} \right)^{\frac{1}{8}} = \sqrt[n]{2}$ を満たす $n$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{64}$ を $2$ のべき乗の形に書き換えます。

$\frac{1}{64} = \frac{1}{2^6} = 2^{-6}$

次に、与えられた式に代入します。

$\left( 2^{-6} \right)^{\frac{1}{8}} = \sqrt[n]{2}$

指数の性質を用いて、左辺を簡略化します。

$2^{-\frac{6}{8}} = 2^{-\frac{3}{4}}$

したがって、

$2^{-\frac{3}{4}} = \sqrt[n]{2} = 2^{\frac{1}{n}}$

指数部分を比較することで、

$-\frac{3}{4} = \frac{1}{n}$

この式から、$n$ を求めます。

$n = -\frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$n = -\frac{4}{3}$