与えられた3つの2次関数のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標を求める問題です。共有点が2個ある場合は2つ、1個の場合は1つチェックを入れ、共有点がない場合は「共有点無し」にチェックを入れます。

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標を求める問題です。共有点が2個ある場合は2つ、1個の場合は1つチェックを入れ、共有点がない場合は「共有点無し」にチェックを入れます。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフと $x$ 軸との共有点は、$y=0$ となる時の $x$ の値です。したがって、与えられた2次方程式を解き、$x$ の値を求めます。2次方程式の解は、判別式を用いて共有点の個数を判別できます。判別式 $D = b^2 - 4ac$ に対して、$D > 0$ ならば共有点は2個、$D = 0$ ならば共有点は1個、$D < 0$ ならば共有点はありません。

(1) $y = x^2 - 18x + 85$ の場合：

$y = 0$ とおくと、$x^2 - 18x + 85 = 0$。

判別式 $D = (-18)^2 - 4(1)(85) = 324 - 340 = -16 < 0$。

したがって、共有点はありません。

(2) $y = 3x^2 + 21x + 30$ の場合：

$y = 0$ とおくと、$3x^2 + 21x + 30 = 0$。

両辺を3で割ると、$x^2 + 7x + 10 = 0$。

$(x+2)(x+5) = 0$ より、$x = -2, -5$。

したがって、共有点の $x$ 座標は $-2$ と $-5$ です。

(3) $y = -2x^2 + 12x - 18$ の場合：

$y = 0$ とおくと、$-2x^2 + 12x - 18 = 0$。

両辺を-2で割ると、$x^2 - 6x + 9 = 0$。

$(x-3)^2 = 0$ より、$x = 3$。

したがって、共有点の $x$ 座標は $3$ です。

3. 最終的な答え

(1) 共有点無し

(2) $x = -2, -5$。選択肢の番号で答えるなら7.0と10.0にチェック

(3) $x = 3$。選択肢の番号で答えるなら3.0にチェック