2桁の自然数があり、一の位の数と十の位の数の和は12である。十の位の数字と一の位の数字を入れ替えてできる自然数は、もとの数より18大きい。もとの自然数はいくつか。

1. 問題の内容

2桁の自然数があり、一の位の数と十の位の数の和は12である。十の位の数字と一の位の数字を入れ替えてできる自然数は、もとの数より18大きい。もとの自然数はいくつか。

2. 解き方の手順

* もとの自然数の十の位の数を $x$ とする。

* 一の位の数は、問題文より $12 - x$ となる。

* もとの自然数は $10x + (12 - x)$ と表せる。

* 数字を入れ替えた自然数は $10(12 - x) + x$ と表せる。

* 入れ替えた自然数はもとの数より18大きいので、次の式が成り立つ。

$10(12 - x) + x = 10x + (12 - x) + 18$

* この式を解く。

$120 - 10x + x = 10x + 12 - x + 18$

$120 - 9x = 9x + 30$

$18x = 90$

$x = 5$

* 十の位の数が5なので、一の位の数は $12 - 5 = 7$ となる。

* よって、もとの自然数は57である。

3. 最終的な答え

57