与えられた式 $4x^2 - y^2 + 6y - 9$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - y^2 + 6y - 9$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$y$ の項をまとめて、平方完成を試みます。

$4x^2 - (y^2 - 6y + 9)$

括弧の中を平方完成します。$y^2 - 6y + 9 = (y-3)^2$ なので、

$4x^2 - (y-3)^2$

ここで、$4x^2 = (2x)^2$ と見ると、これは $A^2 - B^2$ の形、すなわち二乗の差の形になっています。

二乗の差の公式 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ を適用します。

$A = 2x$, $B = (y - 3)$ とすると、

$(2x + (y - 3))(2x - (y - 3))$

括弧を外して整理すると、

$(2x + y - 3)(2x - y + 3)$

3. 最終的な答え

$(2x + y - 3)(2x - y + 3)$