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与えられた式 $(x-1)x(x+1)(x+2) - 24$ を解く。

代数学因数分解多項式二次方程式方程式
2025/5/28

1. 問題の内容

与えられた式 (x−1)x(x+1)(x+2)−24(x-1)x(x+1)(x+2) - 24 を解く。

2. 解き方の手順

まず、式を整理する。 (x−1)(x+2)(x-1)(x+2) と x(x+1)x(x+1) をそれぞれ計算する。
(x−1)(x+2)=x2+2x−x−2=x2+x−2(x-1)(x+2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2
x(x+1)=x2+xx(x+1) = x^2 + x
次に、これらの結果を元の式に代入する。
(x2+x−2)(x2+x)−24(x^2 + x - 2)(x^2 + x) - 24
y=x2+xy = x^2 + x と置換する。すると、式は次のようになる。
(y−2)y−24=y2−2y−24(y-2)y - 24 = y^2 - 2y - 24
この2次式を因数分解する。
y2−2y−24=(y−6)(y+4)y^2 - 2y - 24 = (y-6)(y+4)
次に、yy を x2+xx^2 + x に戻す。
(x2+x−6)(x2+x+4)(x^2 + x - 6)(x^2 + x + 4)
さらに、x2+x−6x^2 + x - 6 を因数分解する。
x2+x−6=(x+3)(x−2)x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)
したがって、元の式は次のように因数分解される。
(x+3)(x−2)(x2+x+4)(x+3)(x-2)(x^2 + x + 4)

3. 最終的な答え

(x+3)(x−2)(x2+x+4)(x+3)(x-2)(x^2 + x + 4)

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