与えられた式 $a^2 + a + b + b^2$ を因数分解、または整理して簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + a + b + b^2$ を因数分解、または整理して簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$a^2$と$b^2$を近くに配置し、式を並び替えます。

$a^2 + b^2 + a + b$

次に、$a+b$の項をくくりだすために、因数分解を試みます。

しかし、$a^2 + b^2$の部分を直接$(a+b)$でくくり出すことはできません。

ここで、$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$という公式を思い出します。もし式の中に$2ab$の項があれば、$(a+b)^2$としてまとめられる可能性がありますが、今回は$2ab$の項がありません。

しかし、別の見方をします。

$a$と$b$の項をそれぞれ$(a+1)$や$(b+1)$のように因数分解することもできません。

したがって、この式はこれ以上簡単には因数分解できません。

しかし、この式は単純な因数分解形にはなりませんが、元の式を少し変形して表現することは可能です。

$a^2 + a + b + b^2$をそのまま答えるか、$a^2 + b^2 + a + b$として答えることになります。

3. 最終的な答え

$a^2 + b^2 + a + b$