与えられた式 $\frac{1}{3x} - \frac{1}{3x+1}$ を計算して、できるだけ簡略化します。

代数学分数式式の簡略化代数
2025/5/27

1. 問題の内容

与えられた式 13x13x+1\frac{1}{3x} - \frac{1}{3x+1} を計算して、できるだけ簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、2つの分数を通分します。共通の分母は 3x(3x+1)3x(3x+1) です。
13x13x+1=1(3x+1)3x(3x+1)1(3x)(3x+1)(3x)\frac{1}{3x} - \frac{1}{3x+1} = \frac{1(3x+1)}{3x(3x+1)} - \frac{1(3x)}{(3x+1)(3x)}
共通の分母を用いて、2つの分数を1つにまとめます。
3x+13x3x(3x+1)\frac{3x+1 - 3x}{3x(3x+1)}
分子を簡略化します。
13x(3x+1)\frac{1}{3x(3x+1)}
最後に、分母を展開します。
19x2+3x\frac{1}{9x^2+3x}

3. 最終的な答え

19x2+3x\frac{1}{9x^2+3x}

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