与えられた2次不等式 $-x^2 + 3x - 2 \geq 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $-x^2 + 3x - 2 \geq 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に -1 を掛けて、$x^2$ の係数を正にします。このとき、不等号の向きが変わることに注意します。

$x^2 - 3x + 2 \leq 0$

次に、左辺の2次式を因数分解します。

$(x - 1)(x - 2) \leq 0$

この不等式が成り立つのは、$x - 1$ と $x - 2$ の符号が異なるか、どちらかが0であるときです。

$x - 1 \geq 0$ かつ $x - 2 \leq 0$ のとき、$x \geq 1$ かつ $x \leq 2$ なので、$1 \leq x \leq 2$。

$x - 1 \leq 0$ かつ $x - 2 \geq 0$ のとき、$x \leq 1$ かつ $x \geq 2$ となり、これは同時に満たせません。

したがって、$1 \leq x \leq 2$ が解となります。

3. 最終的な答え

$1 \leq x \leq 2$