与えられた2次不等式 $-x^2 + 3x - 2 \geq 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $-x^2 + 3x - 2 \geq 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に $-1$ をかけます。このとき、不等号の向きが変わることに注意します。

$x^2 - 3x + 2 \leq 0$

次に、左辺を因数分解します。

$(x-1)(x-2) \leq 0$

次に、$(x-1)(x-2) = 0$ となる $x$ の値を求めます。これは、$x=1$ および $x=2$ です。

次に、数直線を使い、$(x-1)(x-2)$ の符号を調べます。

* $x < 1$ のとき、$x-1 < 0$ かつ $x-2 < 0$ なので、$(x-1)(x-2) > 0$

* $1 < x < 2$ のとき、$x-1 > 0$ かつ $x-2 < 0$ なので、$(x-1)(x-2) < 0$

* $x > 2$ のとき、$x-1 > 0$ かつ $x-2 > 0$ なので、$(x-1)(x-2) > 0$

したがって、$(x-1)(x-2) \leq 0$ を満たす $x$ の範囲は、$1 \leq x \leq 2$ です。

3. 最終的な答え

$1 \leq x \leq 2$