(1)
まず、与えられた連立一次方程式を行列形式で表します。
21341112−2−3−6−90112xyzw=3246 次に、この行列を簡約化します。
1行目と2行目を入れ替えます。
12341112−3−2−6−91012xyzw=2346 2行目から1行目の2倍を引きます。3行目から1行目の3倍を引きます。4行目から1行目の4倍を引きます。
10001−1−2−2−34331−2−2−2xyzw=2−1−2−2 2行目に-1をかけます。
100011−2−2−3−43312−2−2xyzw=21−2−2 3行目に2行目の2倍を足します。4行目に2行目の2倍を足します。
10001100−3−4−5−51222xyzw=2100 4行目から3行目を引きます。
10001100−3−4−501220xyzw=2100 3行目を-5で割ります。
10001100−3−41012−2/50xyzw=2100 z=(2/5)w y=1+4z−2w=1+(8/5)w−2w=1−(2/5)w x=2−y+3z−w=2−(1−(2/5)w)+3(2/5)w−w=1+(2/5)w+(6/5)w−w=1+(3/5)w したがって、解は以下のようになります。
xyzw=1100+w3/5−2/52/51 (2)
2−13−4−21−344−26−8−21−34xyzw=−105−1520 2行目に-1をかけます。
213−4−2−1−34426−8−2−1−34xyzw=−10−5−1520 1行目を2で割ります。3行目を3で割ります。4行目を-4で割ります。
1111−1−1−1−12222−1−1−1−1xyzw=−5−5−5−5 2行目、3行目、4行目から1行目を引きます。
1000−10002000−1000xyzw=−5000 x−y+2z−w=−5 x=y−2z+w−5 解は以下のようになります。
xyzw=−5000+y1100+z−2010+w1001 