与えられた式 $x^3 - x^2 - x + 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 - x^2 - x + 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、この式を項ごとにグループ化し、共通因数を見つけます。

最初の2つの項 $x^3$ と $-x^2$ から $x^2$ を共通因数としてくくり出すことができます。

同様に、最後の2つの項 $-x$ と $1$ から $-1$ を共通因数としてくくり出すことができます。

これにより、式は次のように書き換えられます。

$x^2(x - 1) - 1(x - 1)$

次に、この式全体で $(x - 1)$ が共通因数であることに注目します。

この共通因数でくくり出すと、次のようになります。

$(x - 1)(x^2 - 1)$

最後に、$x^2 - 1$ は $x^2 - 1^2$ と考えることができ、これは差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を用いて因数分解できます。

したがって、$x^2 - 1$ は $(x + 1)(x - 1)$ に因数分解されます。

全体の式は次のようになります。

$(x - 1)(x + 1)(x - 1)$

これを整理すると、次のようになります。

$(x - 1)^2(x + 1)$

3. 最終的な答え

$(x-1)^2(x+1)$