SENSEI AI
About App

与えられた式 $(a+b)^3 (a-b)^3$ を簡略化します。

代数学代数式の展開因数分解二項定理式の簡略化
2025/5/27

1. 問題の内容

与えられた式 (a+b)3(a−b)3(a+b)^3 (a-b)^3 を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、xnyn=(xy)nx^n y^n = (xy)^n という性質を利用します。この場合、x=a+bx = a+b, y=a−by = a-b, n=3n=3 なので、
(a+b)3(a−b)3=[(a+b)(a−b)]3(a+b)^3 (a-b)^3 = [(a+b)(a-b)]^3
次に、(a+b)(a−b)(a+b)(a-b) を展開します。これは和と差の積の公式 (a+b)(a−b)=a2−b2 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 を使います。
よって、
(a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2
したがって、
[(a+b)(a−b)]3=(a2−b2)3[(a+b)(a-b)]^3 = (a^2 - b^2)^3
最後に、(a2−b2)3(a^2 - b^2)^3 を展開します。これは二項定理を使って展開できますが、ここではそのままの形で答えとします。

3. 最終的な答え

(a2−b2)3(a^2 - b^2)^3

「代数学」の関連問題

数列$\{a_n\}$の初項から第n項までの和$S_n$が与えられたとき、一般項$a_n$を求める問題です。 (1) $S_n = 2n^2 + n$ (2) $S_n = 3^n + 1$

数列級数一般項漸化式
2025/5/27

数列 $\{a_n\}: 5, 11, 23, 41, 65, 95, ...$ の一般項を求める問題です。

数列一般項階差数列等差数列
2025/5/27

与えられた分数式の和を計算する問題です。問題は以下の通りです。 $\frac{x-2}{2x^2-5x+3} + \frac{3x-1}{2x^2+x-6} + \frac{2x-5}{x^2+x-2...

分数式因数分解式の計算通分
2025/5/27

与えられた式 $(a^{\frac{1}{2}} + a^{-\frac{1}{2}})^2$ を展開して簡単にします。

指数式の展開式の簡略化
2025/5/27

与えられた数式を計算する問題です。 数式は $\{ (\frac{8}{27})^{-\frac{1}{3}} \}^{\frac{3}{2}} \div (\frac{3}{2})^{-\frac{...

指数指数法則分数
2025/5/27

与えられた四次式 $x^4 + 5x^2 - 6$ を因数分解する。

因数分解四次式二次式代数
2025/5/27

与えられた数式を計算します。 数式は $\frac{8}{3} \sqrt[6]{9} + \sqrt[3]{-24} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$ です。

根号計算式の簡略化
2025/5/27

与えられた式 $(a-b)^2 - c^2$ を因数分解する問題です。

因数分解式の展開二次式
2025/5/27

問題は、式 $a^3 - 125$ を因数分解することです。

因数分解多項式3次式
2025/5/27

与えられた式 $(3a-1)(9a^2+3a+1)$ を展開し、簡略化せよ。

式の展開因数分解多項式
2025/5/27