1本50円の鉛筆と1本80円のボールペンを合わせて15本買う。合計金額を1000円以下にするとき、ボールペンは最大で何本買えるかを求める問題です。

1. 問題の内容

1本50円の鉛筆と1本80円のボールペンを合わせて15本買う。合計金額を1000円以下にするとき、ボールペンは最大で何本買えるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

鉛筆の本数を $x$ とすると、ボールペンの本数は $15-x$ となります。

合計金額は $50x + 80(15-x)$ と表され、これが1000円以下であるという不等式を立てます。

$50x + 80(15-x) \leq 1000$

この不等式を解きます。

$50x + 1200 - 80x \leq 1000$

$-30x \leq -200$

$x \geq \frac{200}{30}$

$x \geq \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$

鉛筆の本数は整数なので、少なくとも7本は鉛筆を買う必要があります。

ボールペンの本数は $15 - x$ であり、ボールペンの本数を最大にしたいので、鉛筆の本数を最小にします。

したがって、鉛筆を7本買ったとき、ボールペンは $15 - 7 = 8$ 本買えます。

鉛筆を7本、ボールペンを8本買ったときの金額は、 $50 \times 7 + 80 \times 8 = 350 + 640 = 990$ 円となり、1000円以下です。

したがって、ボールペンは最大8本買えます。

3. 最終的な答え

8本