与えられた式 $x^4 - 13x^2 + 36$ を因数分解してください。代数学因数分解多項式二次式四次式2025/5/271. 問題の内容与えられた式 x4−13x2+36x^4 - 13x^2 + 36x4−13x2+36 を因数分解してください。2. 解き方の手順この式は x2x^2x2 の二次式と見なすことができます。そこで、x2=yx^2 = yx2=y とおくと、y2−13y+36y^2 - 13y + 36y2−13y+36となります。この二次式を因数分解します。掛け算して36、足し算して-13になる2つの数は-4と-9です。したがって、y2−13y+36=(y−4)(y−9)y^2 - 13y + 36 = (y - 4)(y - 9)y2−13y+36=(y−4)(y−9) となります。ここで、y=x2y = x^2y=x2 を代入すると、(x2−4)(x2−9)(x^2 - 4)(x^2 - 9)(x2−4)(x2−9) となります。さらに、x2−4x^2 - 4x2−4 と x2−9x^2 - 9x2−9 はどちらも二乗の差であるため、因数分解できます。x2−4=(x−2)(x+2)x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)x2−4=(x−2)(x+2)x2−9=(x−3)(x+3)x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)x2−9=(x−3)(x+3)したがって、x4−13x2+36=(x−2)(x+2)(x−3)(x+3)x^4 - 13x^2 + 36 = (x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)x4−13x2+36=(x−2)(x+2)(x−3)(x+3) となります。3. 最終的な答え(x−2)(x+2)(x−3)(x+3)(x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)(x−2)(x+2)(x−3)(x+3)