与えられた式 $x^4 - 13x^2 + 36$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式二次式四次式
2025/5/27

1. 問題の内容

与えられた式 x413x2+36x^4 - 13x^2 + 36 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は x2x^2 の二次式と見なすことができます。
そこで、x2=yx^2 = y とおくと、
y213y+36y^2 - 13y + 36
となります。
この二次式を因数分解します。
掛け算して36、足し算して-13になる2つの数は-4と-9です。
したがって、y213y+36=(y4)(y9)y^2 - 13y + 36 = (y - 4)(y - 9) となります。
ここで、y=x2y = x^2 を代入すると、
(x24)(x29)(x^2 - 4)(x^2 - 9) となります。
さらに、x24x^2 - 4x29x^2 - 9 はどちらも二乗の差であるため、因数分解できます。
x24=(x2)(x+2)x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
x29=(x3)(x+3)x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
したがって、x413x2+36=(x2)(x+2)(x3)(x+3)x^4 - 13x^2 + 36 = (x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3) となります。

3. 最終的な答え

(x2)(x+2)(x3)(x+3)(x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)

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