与えられた式 $x^4 - 13x^2 + 36$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 13x^2 + 36$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は $x^2$ の二次式と見なすことができます。

そこで、$x^2 = y$ とおくと、

$y^2 - 13y + 36$

となります。

この二次式を因数分解します。

掛け算して36、足し算して-13になる2つの数は-4と-9です。

したがって、$y^2 - 13y + 36 = (y - 4)(y - 9)$ となります。

ここで、$y = x^2$ を代入すると、

$(x^2 - 4)(x^2 - 9)$ となります。

さらに、$x^2 - 4$ と $x^2 - 9$ はどちらも二乗の差であるため、因数分解できます。

$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$

したがって、$x^4 - 13x^2 + 36 = (x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)$