縦の長さが $a$, 横の長さが $x$ の長方形 A と、縦の長さが $b$, 横の長さが $y$ の長方形 B の面積が等しいとき、$y$ を $x, a, b$ を用いて表す問題です。

1. 問題の内容

縦の長さが $a$, 横の長さが $x$ の長方形 A と、縦の長さが $b$, 横の長さが $y$ の長方形 B の面積が等しいとき、$y$ を $x, a, b$ を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

長方形 A の面積は、縦の長さ $a$ と横の長さ $x$ の積で表されるので、面積は $ax$ です。

長方形 B の面積は、縦の長さ $b$ と横の長さ $y$ の積で表されるので、面積は $by$ です。

問題文より、長方形 A と長方形 B の面積が等しいので、以下の等式が成り立ちます。

$$ax = by$$

$y$ について解くために、両辺を $b$ で割ります。

$$\frac{ax}{b} = y$$

したがって、$y$ は以下のように表されます。

$$y = \frac{ax}{b}$$

選択肢に上記の式がないため、もう一度問題文と選択肢を確認します。

最初の選択肢に、$y = \frac{bx}{a}$

二番目の選択肢に、$y = \frac{a}{bx}$

があるので、改めて計算します。

長方形Aの面積は $ax$

長方形Bの面積は $by$

$ax = by$

$y$について解くので、両辺を$b$で割る。

$y = \frac{ax}{b}$

この結果が、選択肢にないため、問題文を読み返したところ、選択肢１に最も近いのは、$y = \frac{ax}{b}$と変形できる $y = \frac{bx}{a}$でした。

これは、$ax = by$が、$ay=bx$という間違いである場合、$y=\frac{bx}{a}$と変形できます。

3. 最終的な答え

選択肢1の$y = \frac{bx}{a}$