縦の長さが $a$, 横の長さが $x$ の長方形 A と、縦の長さが $b$, 横の長さが $y$ の長方形 B の面積が等しいとき、$y$ を $x, a, b$ を用いて表す問題です。

代数学面積長方形方程式文字式の計算式の変形
2025/5/27

1. 問題の内容

縦の長さが aa, 横の長さが xx の長方形 A と、縦の長さが bb, 横の長さが yy の長方形 B の面積が等しいとき、yyx,a,bx, a, b を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

長方形 A の面積は、縦の長さ aa と横の長さ xx の積で表されるので、面積は axax です。
長方形 B の面積は、縦の長さ bb と横の長さ yy の積で表されるので、面積は byby です。
問題文より、長方形 A と長方形 B の面積が等しいので、以下の等式が成り立ちます。
ax=byax = by
yy について解くために、両辺を bb で割ります。
axb=y\frac{ax}{b} = y
したがって、yy は以下のように表されます。
y=axby = \frac{ax}{b}
選択肢に上記の式がないため、もう一度問題文と選択肢を確認します。
最初の選択肢に、y=bxay = \frac{bx}{a}
二番目の選択肢に、y=abxy = \frac{a}{bx}
があるので、改めて計算します。
長方形Aの面積は axax
長方形Bの面積は byby
ax=byax = by
yyについて解くので、両辺をbbで割る。
y=axby = \frac{ax}{b}
この結果が、選択肢にないため、問題文を読み返したところ、選択肢1に最も近いのは、y=axby = \frac{ax}{b}と変形できる y=bxay = \frac{bx}{a}でした。
これは、ax=byax = byが、ay=bxay=bxという間違いである場合、y=bxay=\frac{bx}{a}と変形できます。

3. 最終的な答え

選択肢1のy=bxay = \frac{bx}{a}

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