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$(\sqrt{2}+3\sqrt{7})(4\sqrt{2}-\sqrt{7})$ を計算します。

代数学式の計算平方根分配法則
2025/5/27

1. 問題の内容

(2+37)(42−7)(\sqrt{2}+3\sqrt{7})(4\sqrt{2}-\sqrt{7}) を計算します。

2. 解き方の手順

分配法則を使って展開します。
(2+37)(42−7)=2(42)+2(−7)+37(42)+37(−7)(\sqrt{2}+3\sqrt{7})(4\sqrt{2}-\sqrt{7}) = \sqrt{2}(4\sqrt{2}) + \sqrt{2}(-\sqrt{7}) + 3\sqrt{7}(4\sqrt{2}) + 3\sqrt{7}(-\sqrt{7})
それぞれの項を計算します。
2(42)=4⋅(2)2=4⋅2=8\sqrt{2}(4\sqrt{2}) = 4 \cdot (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8
2(−7)=−2⋅7=−14\sqrt{2}(-\sqrt{7}) = -\sqrt{2 \cdot 7} = -\sqrt{14}
37(42)=127⋅2=12143\sqrt{7}(4\sqrt{2}) = 12\sqrt{7 \cdot 2} = 12\sqrt{14}
37(−7)=−3⋅(7)2=−3⋅7=−213\sqrt{7}(-\sqrt{7}) = -3 \cdot (\sqrt{7})^2 = -3 \cdot 7 = -21
これらの結果を元の式に戻します。
(2+37)(42−7)=8−14+1214−21(\sqrt{2}+3\sqrt{7})(4\sqrt{2}-\sqrt{7}) = 8 - \sqrt{14} + 12\sqrt{14} - 21
同類項をまとめます。
8−21−14+1214=−13+11148 - 21 - \sqrt{14} + 12\sqrt{14} = -13 + 11\sqrt{14}

3. 最終的な答え

−13+1114-13 + 11\sqrt{14}

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