与えられた式 $4^{\log_2 5}$ を計算する問題です。

代数学対数指数指数法則対数法則計算
2025/5/27

1. 問題の内容

与えられた式 4log254^{\log_2 5} を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、44222^2 と書き換えます。
4log25=(22)log254^{\log_2 5} = (2^2)^{\log_2 5}
指数の性質より、(ab)c=abc(a^b)^c = a^{bc} が成り立つので、
(22)log25=22log25(2^2)^{\log_2 5} = 2^{2 \log_2 5}
ここで、指数の対数の性質 alogbc=logbcaa \log_b c = \log_b c^a を利用すると、
22log25=2log252=2log2252^{2 \log_2 5} = 2^{\log_2 5^2} = 2^{\log_2 25}
最後に、alogax=xa^{\log_a x} = x という対数の性質を用いると、
2log225=252^{\log_2 25} = 25

3. 最終的な答え

25

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