問題は3つのパートに分かれています。 1. 式の因数分解（問題1）: - $6a^2b + 3ab^2$ - $2x^2 + 2xy - 6x$

はい、承知しました。数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は3つのパートに分かれています。

1. 式の因数分解（問題1）:

- $6a^2b + 3ab^2$

- $2x^2 + 2xy - 6x$

2. 式の因数分解（問題2）:

- $2(x+1) + x(x+1)$

- $a(x-y) - 2(y-x)$

3. 式の因数分解（問題3）:

- $x^2 + 6x + 9$

- $16x^2 - 24x + 9$

- $36x^2y^2 - 49$

2. 解き方の手順

問題1:

(1) $6a^2b + 3ab^2$

共通因数 $3ab$ でくくり出す。

$3ab(2a + b)$

(2) $2x^2 + 2xy - 6x$

共通因数 $2x$ でくくり出す。

$2x(x + y - 3)$

問題2:

(1) $2(x+1) + x(x+1)$

共通因数 $(x+1)$ でくくり出す。

$(x+1)(2 + x)$

$(x+1)(x+2)$

(2) $a(x-y) - 2(y-x)$

$y-x = -(x-y)$ を利用する。

$a(x-y) + 2(x-y)$

共通因数 $(x-y)$ でくくり出す。

$(x-y)(a+2)$

問題3:

(1) $x^2 + 6x + 9$

$(x+3)^2$ の形になる。

$(x+3)(x+3)$

$(x+3)^2$

(2) $16x^2 - 24x + 9$

$(4x)^2 - 2(4x)(3) + 3^2$ と見なせる。

$(4x-3)^2$

(3) $36x^2y^2 - 49$

$(6xy)^2 - 7^2$ と見なせる。

これは $(A^2 - B^2) = (A+B)(A-B)$ の形なので、

$(6xy + 7)(6xy - 7)$

3. 最終的な答え

問題1:

(1) $3ab(2a + b)$

(2) $2x(x + y - 3)$

問題2:

(1) $(x+1)(x+2)$

(2) $(x-y)(a+2)$

問題3:

(1) $(x+3)^2$

(2) $(4x-3)^2$

(3) $(6xy + 7)(6xy - 7)$