与えられた行列の積を計算し、$a$ と $b$ の値を求めます。与えられた式は以下の通りです。 $\begin{pmatrix} 10 & 5 \\ -1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列の積を計算し、$a$ と $b$ の値を求めます。与えられた式は以下の通りです。

$\begin{pmatrix} 10 & 5 \\ -1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

まず、左辺の行列の積を計算します。

$\begin{pmatrix} 10 & 5 \\ -1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (10 \times 2) + (5 \times -1) \\ (-1 \times 2) + (-1 \times -1) \end{pmatrix}$

計算を実行します。

$\begin{pmatrix} 20 - 5 \\ -2 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 \\ -1 \end{pmatrix}$

したがって、

$\begin{pmatrix} 15 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$

よって、$a = 15$、$b = -1$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 15$

$b = -1$