与えられた二次方程式 $16x^2 - 16x + 1 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $16x^2 - 16x + 1 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

与えられた二次方程式 $16x^2 - 16x + 1 = 0$ を解くために、二次方程式の解の公式を用いる。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、以下の式で与えられる。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の問題では、$a = 16$、$b = -16$、$c = 1$ である。

これらの値を解の公式に代入する。

$x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{(-16)^2 - 4(16)(1)}}{2(16)}$

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 64}}{32}$

$x = \frac{16 \pm \sqrt{192}}{32}$

$\sqrt{192}$ を簡単にする。$192 = 64 \times 3$なので、 $\sqrt{192} = \sqrt{64 \times 3} = \sqrt{64} \times \sqrt{3} = 8\sqrt{3}$

$x = \frac{16 \pm 8\sqrt{3}}{32}$

分子と分母を8で割る。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{4}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{2 + \sqrt{3}}{4}$ または $x = \frac{2 - \sqrt{3}}{4}$