関数 $y = ax^2$ において、$x$ の値が $-1$ から $3$ まで増加するときの変化の割合が $-6$ であるとき、$a$ の値を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = ax^2$ において、$x$ の値が $-1$ から $3$ まで増加するときの変化の割合が $-6$ であるとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められます。

$x$ が $-1$ から $3$ まで増加するときの $y$ の値はそれぞれ $a(-1)^2 = a$ と $a(3)^2 = 9a$ となります。

したがって、$x$ の増加量は $3 - (-1) = 4$ であり、$y$ の増加量は $9a - a = 8a$ となります。

変化の割合は $\frac{8a}{4} = 2a$ です。

問題文より、変化の割合は $-6$ なので、$2a = -6$ となります。

これを解くと、$a = -3$ となります。

3. 最終的な答え

-3