与えられた8つの2次方程式を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの2次方程式を解く問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 7x + 3 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=1$, $b=7$, $c=3$ なので、

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 12}}{2} = \frac{-7 \pm \sqrt{37}}{2}$

(2) $2x^2 - 3x - 3 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=2$, $b=-3$, $c=-3$ なので、

$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

(3) $5x^2 + 5x - 1 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=5$, $b=5$, $c=-1$ なので、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1)}}{2 \cdot 5} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 20}}{10} = \frac{-5 \pm \sqrt{45}}{10} = \frac{-5 \pm 3\sqrt{5}}{10}$

(4) $4x^2 - 3x - 2 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=4$, $b=-3$, $c=-2$ なので、

$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2)}}{2 \cdot 4} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 32}}{8} = \frac{3 \pm \sqrt{41}}{8}$

(5) $x^2 + 2x - 5 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=1$, $b=2$, $c=-5$ なので、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{2} = -1 \pm \sqrt{6}$

(6) $3x^2 - 6x + 2 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=3$, $b=-6$, $c=2$ なので、

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{6} = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{6} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{6} = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

(7) $2x^2 - 5x + 3 = 0$

因数分解します。 $(2x-3)(x-1)=0$

よって、$x = \frac{3}{2}$ または $x = 1$

(8) $9x^2 + 6x + 1 = 0$

因数分解します。 $(3x+1)^2 = 0$

よって、$x = -\frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-7 \pm \sqrt{37}}{2}$

(2) $x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

(3) $x = \frac{-5 \pm 3\sqrt{5}}{10}$

(4) $x = \frac{3 \pm \sqrt{41}}{8}$

(5) $x = -1 \pm \sqrt{6}$

(6) $x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

(7) $x = 1, \frac{3}{2}$

(8) $x = -\frac{1}{3}$