方程式 $2|x-1| = 3x$ を解く問題です。絶対値を含む方程式なので、絶対値の中身の符号によって場合分けをして解きます。

1. 問題の内容

方程式 $2|x-1| = 3x$ を解く問題です。絶対値を含む方程式なので、絶対値の中身の符号によって場合分けをして解きます。

2. 解き方の手順

絶対値 $|x-1|$ は、$x-1 \geq 0$ のとき $x-1$ となり、$x-1 < 0$ のとき $-(x-1)$ となります。したがって、$x \geq 1$ のときと $x < 1$ のときで場合分けします。

(i) $x \geq 1$ のとき

$2(x-1) = 3x$

$2x - 2 = 3x$

$-2 = x$

$x = -2$

しかし、$x \geq 1$ という条件に反するので、この場合は解なしです。

(ii) $x < 1$ のとき

$2(-(x-1)) = 3x$

$-2(x-1) = 3x$

$-2x + 2 = 3x$

$2 = 5x$

$x = \frac{2}{5}$

$\frac{2}{5} < 1$ なので、これは条件を満たします。

3. 最終的な答え

$x = \frac{2}{5}$