与えられた式 $4x^2 + 13x - 35$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 + 13x - 35$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を $4x^2 + 13x - 35$ とします。

因数分解をするために、まず、$ac$ の値を計算します。

$a = 4$ で、$c = -35$ なので、$ac = 4 * (-35) = -140$です。

次に、$ac$ の値である$-140$の約数で、足して$13$になる組み合わせを探します。

$20$と$-7$がその組み合わせです。なぜなら、$20 * (-7) = -140$であり、$20 + (-7) = 13$です。

次に、元の式の中央の項 ($13x$) を、見つけた2つの数 ($20$ と $-7$) を使って分割します。

$4x^2 + 13x - 35 = 4x^2 + 20x - 7x - 35$

次に、最初の2つの項 ($4x^2 + 20x$) から共通因数をくくり出します。

$4x^2 + 20x = 4x(x + 5)$

次に、最後の2つの項 ($-7x - 35$) から共通因数をくくり出します。

$-7x - 35 = -7(x + 5)$

これで式は次のようになります。

$4x(x + 5) - 7(x + 5)$

$(x + 5)$ が共通因数なので、これをくくり出します。

$(x + 5)(4x - 7)$

3. 最終的な答え

$(x+5)(4x-7)$