与えられた不等式 $2x + 1 < 4x - 9 < 6x + 5$ を解き、$x$の範囲を求める。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $2x + 1 < 4x - 9 < 6x + 5$ を解き、$x$の範囲を求める。

2. 解き方の手順

この不等式は、$2x + 1 < 4x - 9$ と $4x - 9 < 6x + 5$ という二つの不等式を同時に満たす$x$の範囲を求める問題です。

まず、$2x + 1 < 4x - 9$を解きます。

両辺から$2x$を引くと、$1 < 2x - 9$ となります。

両辺に$9$を加えると、$10 < 2x$ となります。

両辺を$2$で割ると、$5 < x$ となります。

つまり、$x > 5$です。

次に、$4x - 9 < 6x + 5$を解きます。

両辺から$4x$を引くと、$-9 < 2x + 5$ となります。

両辺から$5$を引くと、$-14 < 2x$ となります。

両辺を$2$で割ると、$-7 < x$ となります。

つまり、$x > -7$です。

したがって、$x > 5$ と $x > -7$ を同時に満たす必要があります。

$x > 5$ であれば、$x > -7$ は必ず成り立つので、$x > 5$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x > 5$