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虚数単位 $i$ の5乗 $i^5$ を簡略化する問題です。

代数学虚数複素数累乗
2025/5/26

1. 問題の内容

虚数単位 ii の5乗 i5i^5 を簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

虚数単位 ii は、i2=−1i^2 = -1 を満たす数です。
これを利用して、i5i^5 を簡略化します。
まず、i5i^5 を i2i^2 を使って表現します。
i5=i2⋅i2⋅ii^5 = i^2 \cdot i^2 \cdot i
i2=−1i^2 = -1 であるから、
i5=(−1)⋅(−1)⋅ii^5 = (-1) \cdot (-1) \cdot i
(−1)⋅(−1)=1(-1) \cdot (-1) = 1 であるから、
i5=1⋅ii^5 = 1 \cdot i
したがって、i5=ii^5 = i となります。

3. 最終的な答え

ii

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