与えられた二次方程式 $x^2 - 2x + 4 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - 2x + 4 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を使用します。解の公式は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解を求めるために使用され、次の式で表されます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 1$、$b = -2$、$c = 4$ です。これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{-12}}{2}$

根号の中が負の数であるため、解は複素数となります。$\sqrt{-1} = i$ を用いて、$\sqrt{-12}$ を簡略化します。

$\sqrt{-12} = \sqrt{4 \cdot (-3)} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{-3} = 2\sqrt{-3} = 2i\sqrt{3}$

これを解の公式に代入します。

$x = \frac{2 \pm 2i\sqrt{3}}{2}$

各項を2で割ります。

$x = 1 \pm i\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

二次方程式 $x^2 - 2x + 4 = 0$ の解は、$x = 1 + i\sqrt{3}$ と $x = 1 - i\sqrt{3}$ です。

したがって、答えは $x = 1 \pm i\sqrt{3}$ となります。