与えられた連立不等式 $-4(x-1) < 2x + 1 \leq 4x - 5$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式 $-4(x-1) < 2x + 1 \leq 4x - 5$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、連立不等式を2つの不等式に分割します。

(1) $-4(x-1) < 2x + 1$

(2) $2x + 1 \leq 4x - 5$

(1) の不等式を解きます。

$-4x + 4 < 2x + 1$

両辺に $4x$ を加えます。

$4 < 6x + 1$

両辺から $1$ を引きます。

$3 < 6x$

両辺を $6$ で割ります。

$\frac{3}{6} < x$

$\frac{1}{2} < x$

(2) の不等式を解きます。

$2x + 1 \leq 4x - 5$

両辺から $2x$ を引きます。

$1 \leq 2x - 5$

両辺に $5$ を加えます。

$6 \leq 2x$

両辺を $2$ で割ります。

$3 \leq x$

2つの不等式 $\frac{1}{2} < x$ と $3 \leq x$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

$\frac{1}{2} < x$ より、$x$ は $\frac{1}{2}$ より大きい必要があります。

$3 \leq x$ より、$x$ は $3$ 以上である必要があります。

したがって、$x$ は $3$ 以上である必要があります。

3. 最終的な答え

$x \geq 3$