与えられた連立不等式を解く問題です。 連立不等式は次の通りです。 $ \begin{cases} 2x + 3 \le \frac{1}{2}x - 2 \\ x - 3 \ge 6x + 7 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。

連立不等式は次の通りです。

$$

\begin{cases}

2x + 3 \le \frac{1}{2}x - 2 \\

x - 3 \ge 6x + 7

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$2x + 3 \le \frac{1}{2}x - 2$

両辺に2をかけて、

$4x + 6 \le x - 4$

$3x \le -10$

$x \le -\frac{10}{3}$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$x - 3 \ge 6x + 7$

$-5x \ge 10$

$x \le -2$

二つの不等式の解は、それぞれ $x \le -\frac{10}{3}$ と $x \le -2$ です。

連立不等式を満たすためには、両方の不等式を同時に満たす必要があります。

$x \le -\frac{10}{3}$ は、$x \le -2$ より厳しい条件なので、$x \le -\frac{10}{3}$ が連立不等式の解となります。

$-\frac{10}{3} = -3.333...$ であるので、$x \le -3.333...$ です。

3. 最終的な答え

$x \le -\frac{10}{3}$