与えられた多項式 $A$ と $B$ について、$A+B$ と $A-B$ を計算する問題です。問題は2つあります。 (1) $A=2x^2+3x-1$, $B=4x^2-5x-6$ (2) $A=-3x^2-2x+4x^3+5$, $B=2x^3+7-3x^2$

1. 問題の内容

与えられた多項式 $A$ と $B$ について、$A+B$ と $A-B$ を計算する問題です。問題は2つあります。

(1) $A=2x^2+3x-1$, $B=4x^2-5x-6$

(2) $A=-3x^2-2x+4x^3+5$, $B=2x^3+7-3x^2$

2. 解き方の手順

多項式の足し算と引き算は、同じ次数の項同士を計算します。

(1)

$A+B = (2x^2+3x-1) + (4x^2-5x-6) = (2+4)x^2 + (3-5)x + (-1-6) = 6x^2 - 2x - 7$

$A-B = (2x^2+3x-1) - (4x^2-5x-6) = (2-4)x^2 + (3-(-5))x + (-1-(-6)) = -2x^2 + 8x + 5$

(2)

$A+B = (-3x^2-2x+4x^3+5) + (2x^3+7-3x^2) = (4+2)x^3 + (-3-3)x^2 -2x + (5+7) = 6x^3 -6x^2 -2x + 12$

$A-B = (-3x^2-2x+4x^3+5) - (2x^3+7-3x^2) = (4-2)x^3 + (-3-(-3))x^2 -2x + (5-7) = 2x^3 + 0x^2 -2x - 2 = 2x^3-2x-2$

3. 最終的な答え

(1)

$A+B = 6x^2 - 2x - 7$

$A-B = -2x^2 + 8x + 5$

(2)

$A+B = 6x^3 -6x^2 -2x + 12$

$A-B = 2x^3 - 2x - 2$