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与えられた連立一次方程式の解の種類を判定する問題です。方程式は以下の通りです。 $11x - 7y = 5$ $5x - 2y = 2$ 画像には、係数行列の行列式の値が13であること、および解の種類が「ひとつだけ」であることが示されています。この解の種類が正しいことを確認します。

代数学連立一次方程式行列式線形代数解の存在解の一意性
2025/5/26

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式の解の種類を判定する問題です。方程式は以下の通りです。
11x−7y=511x - 7y = 5
5x−2y=25x - 2y = 2
画像には、係数行列の行列式の値が13であること、および解の種類が「ひとつだけ」であることが示されています。この解の種類が正しいことを確認します。

2. 解き方の手順

連立一次方程式の解の種類は、係数行列の行列式の値によって判定できます。行列式が0でない場合、解は一意に存在します。行列式が0の場合、解が存在しないか、無限に多くの解が存在します。
この問題では、係数行列は次のようになります。
(11−75−2)\begin{pmatrix} 11 & -7 \\ 5 & -2 \end{pmatrix}
この行列の行列式を計算します。行列式は、ad−bcad - bcで計算できます。
行列式 =(11×−2)−(−7×5)= (11 \times -2) - (-7 \times 5)
行列式 =−22−(−35)= -22 - (-35)
行列式 =−22+35= -22 + 35
行列式 =13= 13
行列式は13であり、0ではないため、解は一意に存在します。したがって、解は「ひとつだけ」です。

3. 最終的な答え

解はひとつだけ

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