3点(3, 6), (-6, 9), $(k, \frac{16}{3})$が一直線上にあるとき、$k$の値を求めよ。

1. 問題の内容

3点(3, 6), (-6, 9), $(k, \frac{16}{3})$が一直線上にあるとき、$k$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

3点が一直線上にあるとき、任意の2点間を結ぶ直線の傾きは等しくなります。

まず、点(3, 6)と点(-6, 9)を通る直線の傾きを計算します。傾きは

$\frac{9-6}{-6-3} = \frac{3}{-9} = -\frac{1}{3}$

次に、点(3, 6)と点$(k, \frac{16}{3})$を通る直線の傾きを計算します。傾きは

$\frac{\frac{16}{3} - 6}{k - 3} = \frac{\frac{16}{3} - \frac{18}{3}}{k-3} = \frac{-\frac{2}{3}}{k-3}$

この2つの傾きが等しいので、以下の式が成り立ちます。

$-\frac{1}{3} = \frac{-\frac{2}{3}}{k-3}$

両辺に-3を掛けると、

$1 = \frac{2}{k-3}$

$k-3 = 2$

$k = 5$

3. 最終的な答え

$k=5$