50円のお菓子と80円のお菓子を合わせて15個買う。合計金額が1000円以下になるように、80円のお菓子をなるべく多く買うとき、それぞれのお菓子の個数を求める。

1. 問題の内容

50円のお菓子と80円のお菓子を合わせて15個買う。合計金額が1000円以下になるように、80円のお菓子をなるべく多く買うとき、それぞれのお菓子の個数を求める。

2. 解き方の手順

80円のお菓子を$x$個、50円のお菓子を$y$個とすると、

$x + y = 15$

$80x + 50y \le 1000$

まず、1つ目の式から、$y$を$x$で表す。

$y = 15 - x$

次に、この式を2つ目の不等式に代入する。

$80x + 50(15 - x) \le 1000$

$80x + 750 - 50x \le 1000$

$30x \le 250$

$x \le \frac{250}{30}$

$x \le \frac{25}{3} \approx 8.33$

$x$は整数なので、$x$の最大値は8である。

$x = 8$のとき、$y = 15 - 8 = 7$

このとき、合計金額は$80 \times 8 + 50 \times 7 = 640 + 350 = 990$円となり、1000円以下という条件を満たす。

3. 最終的な答え

80円のお菓子を8個、50円のお菓子を7個買えばよい。