数の範囲（自然数、整数、有理数、実数）において、加法、減法、乗法、除法の四則計算の結果が常にその範囲に含まれるかどうかを○か×で判断し、×の場合は反例を挙げる。

1. 問題の内容

数の範囲（自然数、整数、有理数、実数）において、加法、減法、乗法、除法の四則計算の結果が常にその範囲に含まれるかどうかを○か×で判断し、×の場合は反例を挙げる。

2. 解き方の手順

表の空欄を埋めていく。

* **自然数**

* 加法：自然数 + 自然数 = 自然数なので、○

* 減法：自然数 - 自然数 = 自然数とは限らないので、×。例：$1 - 2 = -1$

* 乗法：自然数 × 自然数 = 自然数なので、○

* 除法：自然数 ÷ 自然数 = 自然数とは限らないので、×。例：$1 \div 2 = 0.5$

* **整数**

* 加法：整数 + 整数 = 整数なので、○

* 減法：整数 - 整数 = 整数なので、○

* 乗法：整数 × 整数 = 整数なので、○

* 除法：整数 ÷ 整数 = 整数とは限らないので、×。例：$1 \div 2 = 0.5$

* **有理数**

* 加法：有理数 + 有理数 = 有理数なので、○

* 減法：有理数 - 有理数 = 有理数なので、○

* 乗法：有理数 × 有理数 = 有理数なので、○

* 除法：有理数 ÷ 有理数 = 有理数とは限らない。ただし、0で割る場合は定義されない。0で割る場合を除けば、有理数。問題文より反例が必要なため、0で割る場合を考慮すると×。 例：$1 \div 0$ は定義されない。ただし、0以外の数で割る場合は有理数になる。

* **実数**

* 加法：実数 + 実数 = 実数なので、○

* 減法：実数 - 実数 = 実数なので、○

* 乗法：実数 × 実数 = 実数なので、○

* 除法：実数 ÷ 実数 = 実数とは限らない。ただし、0で割る場合は定義されない。0で割る場合を除けば、実数。問題文より反例が必要なため、0で割る場合を考慮すると×。 例：$1 \div 0$ は定義されない。ただし、0以外の数で割る場合は実数になる。

3. 最終的な答え

| 数の範囲 | 加法 | 減法 | 乗法 | 除法 |

|---|---|---|---|---|

| 自然数 | ○ | × ($1-2=-1$) | ○ | × ($1 \div 2 = 0.5$) |

| 整数 | ○ | ○ | ○ | × ($1 \div 2 = 0.5$) |

| 有理数 | ○ | ○ | ○ | × ($1 \div 0$) |

| 実数 | ○ | ○ | ○ | × ($1 \div 0$) |