与えられた数式の値を計算する問題です。 数式は $\sqrt{(\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{6} + (\sqrt{3})^2}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。

数式は $\sqrt{(\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{6} + (\sqrt{3})^2}$ です。

2. 解き方の手順

まず、根号の中身を計算します。

$(\sqrt{2})^2 = 2$

$(\sqrt{3})^2 = 3$

したがって、根号の中身は $2 + 2\sqrt{6} + 3 = 5 + 2\sqrt{6}$ となります。

次に、この式が平方数で表せるかどうかを検討します。

$5 + 2\sqrt{6} = (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab}$ と仮定します。

$a + b = 5$ かつ $ab = 6$ となる $a$ と $b$ を見つけます。

$a = 2, b = 3$ (または $a=3, b=2$) が条件を満たします。

したがって、 $5 + 2\sqrt{6} = (\sqrt{2} + \sqrt{3})^2$ となります。

元の数式は $\sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2}$ となり、$\sqrt{2} + \sqrt{3}$ が正の数であるため、$\sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2} = \sqrt{2} + \sqrt{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$\sqrt{2} + \sqrt{3}$