`a, a, b, b, c` の5個の文字から3個を選んで1列に並べる方法の総数を求めよ。

1. 問題の内容

`a, a, b, b, c` の5個の文字から3個を選んで1列に並べる方法の総数を求めよ。

2. 解き方の手順

3個の文字を選ぶ方法を以下のケースに分けて考える。

ケース1: 3個とも異なる文字を選ぶ場合

選ぶ文字は `a, b, c` の3つ。並べ方は $3! = 6$ 通り。

ケース2: 同じ文字を2個と異なる文字1個を選ぶ場合

同じ文字は `a` か `b` のどちらか。

`a` を2個選ぶ場合、残りの1文字は `b` または `c` 。並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$ 通り。従って、`aab` の並べ方3通りと `aac` の並べ方3通り。

`b` を2個選ぶ場合、残りの1文字は `a` または `c` 。並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$ 通り。従って、`bba` の並べ方3通りと `bbc` の並べ方3通り。

合計 $3 \times 4 = 12$ 通り。

ケース3: 同じ文字を3個選ぶ場合

このケースは起こりえない。

最終的に、ケース1とケース2の場合の数を合計する。

3. 最終的な答え

$6 + 12 = 18$

したがって、求める場合の数は18通りである。

答え: 18通り