540をできるだけ小さい自然数で割って、ある自然数の2乗にするには、どんな数で割ればよいか。

1. 問題の内容

540をできるだけ小さい自然数で割って、ある自然数の2乗にするには、どんな数で割ればよいか。

2. 解き方の手順

まず、540を素因数分解します。

$540 = 2 \times 270 = 2 \times 2 \times 135 = 2 \times 2 \times 3 \times 45 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 15 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5$

したがって、

$540 = 2^2 \times 3^3 \times 5$

ある自然数の2乗にするためには、それぞれの素因数の指数が偶数である必要があります。

$2^2$ はすでに2乗の形になっています。

$3^3$ は $3^2 \times 3$ なので、3で割ると $3^2$ になります。

5は5で割ると1（$5^0$）になります。

したがって、3と5の積である$3 \times 5 = 15$ で割ると、

$540 \div 15 = 2^2 \times 3^2 = (2 \times 3)^2 = 6^2 = 36$となり、6の2乗になります。

3. 最終的な答え

15