連立方程式 $ax + 2by = 16$ $bx - y = a$ の解が $x = 3$, $y = -2$ であるとき、 $a$ と $b$ の値を求める。

1. 問題の内容

連立方程式

$ax + 2by = 16$

$bx - y = a$

の解が $x = 3$, $y = -2$ であるとき、 $a$ と $b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$x = 3$ と $y = -2$ を連立方程式に代入する。

$3a + 2b(-2) = 16$

$3b - (-2) = a$

これらの式を整理する。

$3a - 4b = 16$ (1)

$3b + 2 = a$ (2)

(2)式を(1)式に代入して、$a$ を消去する。

$3(3b + 2) - 4b = 16$

$9b + 6 - 4b = 16$

$5b = 10$

$b = 2$

$b = 2$ を (2)式に代入する。

$a = 3(2) + 2$

$a = 6 + 2$

$a = 8$

3. 最終的な答え

$a = 8$

$b = 2$