3つの正の整数 $P, Q, R$ があり、$P+Q+R = 31$、$PQ = 24$、$R = 3.5Q$ という条件が与えられています。このとき、$R$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

3つの正の整数 $P, Q, R$ があり、$P+Q+R = 31$、$PQ = 24$、$R = 3.5Q$ という条件が与えられています。このとき、$R$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$PQ = 24$ という条件から、$P$ と $Q$ の組み合わせを考えます。$P$ と $Q$ は正の整数なので、考えられる組み合わせは、

(1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6), (6, 4), (8, 3), (12, 2), (24, 1)

です。

次に、$R = 3.5Q$ という条件を使います。$R$ も正の整数なので、$3.5Q$ が整数になるためには、$Q$ が偶数である必要があります。したがって、$Q$ として考えられるのは、2, 4, 6, 8, 12, 24 です。

次に、$P+Q+R = 31$ という条件を使います。$R = 3.5Q$ なので、$P+Q+3.5Q = 31$ となり、$P+4.5Q = 31$ が成り立ちます。これを変形すると、$P = 31 - 4.5Q$ となります。

$Q$ の候補を代入して、$P$ が整数になるものを探します。

- $Q=2$ のとき、$P = 31 - 4.5(2) = 31 - 9 = 22$。このとき、$PQ = 22 \times 2 = 44 \neq 24$ なので不適。

- $Q=4$ のとき、$P = 31 - 4.5(4) = 31 - 18 = 13$。このとき、$PQ = 13 \times 4 = 52 \neq 24$ なので不適。

- $Q=6$ のとき、$P = 31 - 4.5(6) = 31 - 27 = 4$。このとき、$PQ = 4 \times 6 = 24$ となり、$R = 3.5Q = 3.5 \times 6 = 21$。

そして、$P+Q+R = 4+6+21 = 31$ となり、条件を満たします。

3. 最終的な答え

Rは 21 である。