ベクトル $\vec{a} + \vec{b} = (1, 4)$ と $\vec{a} - 2\vec{b} = (4, -5)$ が与えられたとき、ベクトル $2\vec{a} - \vec{b}$ の大きさを求める。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} + \vec{b} = (1, 4)$ と $\vec{a} - 2\vec{b} = (4, -5)$ が与えられたとき、ベクトル $2\vec{a} - \vec{b}$ の大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2つの式から$\vec{a}$と$\vec{b}$を求めます。

$\vec{a} + \vec{b} = (1, 4)$ を式(1)とし、$\vec{a} - 2\vec{b} = (4, -5)$ を式(2)とします。

式(1)から式(2)を引くと、

$(\vec{a} + \vec{b}) - (\vec{a} - 2\vec{b}) = (1, 4) - (4, -5)$

$3\vec{b} = (-3, 9)$

$\vec{b} = (-1, 3)$

これを式(1)に代入すると、

$\vec{a} + (-1, 3) = (1, 4)$

$\vec{a} = (1, 4) - (-1, 3)$

$\vec{a} = (2, 1)$

次に、$2\vec{a} - \vec{b}$ を計算します。

$2\vec{a} - \vec{b} = 2(2, 1) - (-1, 3) = (4, 2) - (-1, 3) = (5, -1)$

最後に、$2\vec{a} - \vec{b}$ の大きさを求めます。

$|2\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{5^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{26}$