長方形の隣り合う2辺の長さの和が40cmで、面積が300cm$^2$であるとき、この長方形の2辺の長さを求めよ。

1. 問題の内容

長方形の隣り合う2辺の長さの和が40cmで、面積が300cm$^2$であるとき、この長方形の2辺の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

長方形の隣り合う2辺の長さをそれぞれ $x$ cm, $y$ cmとすると、問題文から以下の2つの式が立てられる。

$x + y = 40$

$xy = 300$

1つ目の式から、$y = 40 - x$である。

これを2つ目の式に代入すると、

$x(40-x) = 300$

$40x - x^2 = 300$

$x^2 - 40x + 300 = 0$

この2次方程式を解く。

$(x-10)(x-30)=0$

$x = 10, 30$

$x=10$のとき、$y = 40 - 10 = 30$

$x=30$のとき、$y = 40 - 30 = 10$

したがって、2辺の長さは10cmと30cmである。

3. 最終的な答え

10cmと30cm