質量2.0kgの物体が、地面から2.5mの高さで4.0m/sの速さで運動しています。位置エネルギーの基準を地面とするとき、この物体の力学的エネルギーを有効数字2桁で求めなさい。ただし、重力加速度の大きさを $g = 9.8 \mathrm{m/s^2}$ とします。

1. 問題の内容

質量2.0kgの物体が、地面から2.5mの高さで4.0m/sの速さで運動しています。位置エネルギーの基準を地面とするとき、この物体の力学的エネルギーを有効数字2桁で求めなさい。ただし、重力加速度の大きさを $g = 9.8 \mathrm{m/s^2}$ とします。

2. 解き方の手順

力学的エネルギーは、運動エネルギーと位置エネルギーの和で求められます。

運動エネルギー$K$は、$K = \frac{1}{2}mv^2$ で計算できます。

位置エネルギー$U$は、$U = mgh$ で計算できます。ここで、$m$は質量、$v$は速度、$g$は重力加速度、$h$は高さです。

まず、運動エネルギーを計算します。

$K = \frac{1}{2} \times 2.0 \mathrm{kg} \times (4.0 \mathrm{m/s})^2 = 16 \mathrm{J}$

次に、位置エネルギーを計算します。

$U = 2.0 \mathrm{kg} \times 9.8 \mathrm{m/s^2} \times 2.5 \mathrm{m} = 49 \mathrm{J}$

力学的エネルギー$E$は、運動エネルギーと位置エネルギーの和です。

$E = K + U = 16 \mathrm{J} + 49 \mathrm{J} = 65 \mathrm{J}$

有効数字2桁で答える必要があるため、65 Jが答えとなります。

3. 最終的な答え

65 J