質量 $0.20 \text{ kg}$ の物体を、地面から $5.0 \text{ m}$ の高さから $8.0 \text{ m/s}$ の速さで水平に投げ出したときの力学的エネルギーを求める問題です。位置エネルギーの基準は地面とし、重力加速度の大きさを $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ とします。有効数字2桁で答えます。

1. 問題の内容

質量 $0.20 \text{ kg}$ の物体を、地面から $5.0 \text{ m}$ の高さから $8.0 \text{ m/s}$ の速さで水平に投げ出したときの力学的エネルギーを求める問題です。位置エネルギーの基準は地面とし、重力加速度の大きさを $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ とします。有効数字2桁で答えます。

2. 解き方の手順

力学的エネルギーは、運動エネルギーと位置エネルギーの和で求められます。

まず、運動エネルギー $K$ を求めます。

$K = \frac{1}{2}mv^2$

ここで、$m = 0.20 \text{ kg}$、$v = 8.0 \text{ m/s}$ なので、

$K = \frac{1}{2} \times 0.20 \times 8.0^2 = \frac{1}{2} \times 0.20 \times 64 = 6.4 \text{ J}$

次に、位置エネルギー $U$ を求めます。

$U = mgh$

ここで、$m = 0.20 \text{ kg}$、$g = 9.8 \text{ m/s}^2$、$h = 5.0 \text{ m}$ なので、

$U = 0.20 \times 9.8 \times 5.0 = 0.20 \times 49 = 9.8 \text{ J}$

力学的エネルギー $E$ は、運動エネルギーと位置エネルギーの和なので、

$E = K + U = 6.4 + 9.8 = 16.2 \text{ J}$

有効数字2桁で答えるので、16 J となります。

3. 最終的な答え

16 J