質量2.0 kgの物体が、高さ2.5 mの場所からなめらかな斜面に沿って滑り落ちます。重力加速度の大きさが $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ であるとき、地面に着くときの物体の速さを有効数字2桁で求めます。

1. 問題の内容

質量2.0 kgの物体が、高さ2.5 mの場所からなめらかな斜面に沿って滑り落ちます。重力加速度の大きさが $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ であるとき、地面に着くときの物体の速さを有効数字2桁で求めます。

2. 解き方の手順

この問題は、力学的エネルギー保存の法則を使って解くことができます。

なめらかな斜面であるため、摩擦によるエネルギーの損失はないと仮定します。

(1) 最初の位置における物体の力学的エネルギーを計算します。

最初の位置では、物体は静止しているので、運動エネルギーは0です。

位置エネルギー $U$ は $U = mgh$ で計算されます。

ここで、$m = 2.0 \text{ kg}$、$g = 9.8 \text{ m/s}^2$、$h = 2.5 \text{ m}$ です。

したがって、$U = (2.0 \text{ kg})(9.8 \text{ m/s}^2)(2.5 \text{ m}) = 49 \text{ J}$ となります。

(2) 地面に着いたときの物体の力学的エネルギーを計算します。

地面に着いたとき、位置エネルギーは0になります。

運動エネルギー $K$ は $K = \frac{1}{2}mv^2$ で計算されます。

ここで、$v$ は求めたい速さです。

(3) 力学的エネルギー保存の法則より、最初の位置における力学的エネルギーは、地面に着いたときの力学的エネルギーに等しくなります。

したがって、$U = K$ より、$49 \text{ J} = \frac{1}{2}(2.0 \text{ kg})v^2$ となります。

(4) 速さ $v$ を求めます。

$49 = v^2$

$v = \sqrt{49} = 7.0 \text{ m/s}$

3. 最終的な答え

$7.0 \text{ m/s}$