ある市場における需要曲線と供給曲線が与えられています。 需要曲線: $D = 150 - p$ 供給曲線: $S = 2p$ 問題は2つあります。 (1) 市場価格を25に規制した場合の、社会的総余剰、消費者余剰、生産者余剰を求めます。 (2) 政府が商品供給量を50に規制した場合の、死荷重、消費者余剰、生産者余剰を求めます。

1. 問題の内容

ある市場における需要曲線と供給曲線が与えられています。

需要曲線: $D = 150 - p$

供給曲線: $S = 2p$

問題は2つあります。

(1) 市場価格を25に規制した場合の、社会的総余剰、消費者余剰、生産者余剰を求めます。

(2) 政府が商品供給量を50に規制した場合の、死荷重、消費者余剰、生産者余剰を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 市場価格を25に規制した場合：

まず、均衡価格と均衡数量を求めます。

$D = S$ より、$150 - p = 2p$。

これを解くと、$3p = 150$、$p = 50$。

均衡価格は50です。均衡数量は、$S = 2p = 2 \times 50 = 100$、または$D = 150 - 50 = 100$より、100です。

価格を25に規制すると、供給量は $S = 2 \times 25 = 50$ となります。

需要量は $D = 150 - 25 = 125$ となります。

供給量の方が少ないため、取引量は50となります。

消費者余剰は、価格25での需要曲線の下の面積から、価格25を引いたものです。

需要曲線は $p = 150 - D$ なので、$D=0$のとき$p=150$です。

消費者余剰 = $(150 - 25) \times 50 / 2 = 125 \times 50 / 2 = 3125$

生産者余剰は、価格25での供給曲線の上側の面積です。

供給曲線は $p = S/2$ なので、$S=0$のとき$p=0$です。

生産者余剰 = $25 \times 50 / 2 = 1250 / 2 = 625$

社会的総余剰 = 消費者余剰 + 生産者余剰 = $3125 + 625 = 3750$

(2) 商品供給量を50に規制した場合：

供給量が50なので、$S = 2p = 50$。したがって、$p = 25$。

この時の需要量は、$D = 150 - p = 150 - 25 = 125$。

取引量は50となります。

消費者余剰は、需要曲線の下、価格を需要量が５０に対応する価格で計算した際の三角形の面積です。需要曲線は$p=150-D$。$D=50$の時、$p=150-50=100$です。

よって消費者余剰= $(150-100)*50/2 = 50 * 50 / 2 = 1250$

生産者余剰は、供給量50に対応する価格（25）までの供給曲線の下の面積です。

よって生産者余剰=$25*50/2 = 625$

均衡価格と均衡数量の時の総余剰を計算します。

均衡価格は50、均衡数量は100です。

消費者余剰は$(150-50)*100/2=5000$

生産者余剰は$50*100/2=2500$

総余剰は$5000+2500=7500$

規制後の総余剰を計算します。

$1250 + 625 = 1875$

死荷重 = $7500 - 1875 = 5625$

3. 最終的な答え

(1) 市場価格を25に規制した場合：

社会的総余剰: 3750

消費者余剰: 3125

生産者余剰: 625

(2) 商品供給量を50に規制した場合：

死荷重: 5625

消費者余剰: 1250

生産者余剰: 625