回転数 $200 \text{ rpm}$ で $11 \text{ kW}$ の動力を伝達する軸の直径を求める問題です。ただし、許容せん断応力は $11.8 \text{ MPa}$ です。

1. 問題の内容

回転数 $200 \text{ rpm}$ で $11 \text{ kW}$ の動力を伝達する軸の直径を求める問題です。ただし、許容せん断応力は $11.8 \text{ MPa}$ です。

2. 解き方の手順

まず、伝達トルク $T$ を計算します。動力 $P$ (kW)、回転数 $N$ (rpm)とトルク $T$ (N・m) の関係は以下の通りです。

$P = \frac{2\pi N T}{60000}$

この式を $T$ について解くと、

$T = \frac{60000P}{2\pi N}$

与えられた値を代入します。$P = 11 \text{ kW} = 11000 \text{ W}$, $N = 200 \text{ rpm}$

$T = \frac{60000 \times 11000}{2\pi \times 200} \approx 525210 \text{ N・mm}$

($\text{N・m}$ から $\text{N・mm}$ へ変換)

次に、軸の直径 $d$ を求めるために、せん断応力 $\tau$ とトルク $T$ の関係式を利用します。

円形断面の軸の場合、

$\tau = \frac{16T}{\pi d^3}$

ここで $\tau$ は許容せん断応力であり、$11.8 \text{ MPa} = 11.8 \text{ N/mm}^2$ です。

上記の式を $d$ について解くと、

$d = \sqrt[3]{\frac{16T}{\pi \tau}}$

値を代入します。

$d = \sqrt[3]{\frac{16 \times 525210}{\pi \times 11.8}} \approx \sqrt[3]{226584.2} \approx 60.98 \text{ mm}$

3. 最終的な答え

軸の直径は $60.98 \text{ mm}$ です。