あるメーカーの子会社で、工場ごとの部品の製造個数を集計した表が与えられています。従業員歴（1年未満、1年以上5年未満、5年以上）別の人数と、各工場の製造個数が示されています。F工場の製造個数を推測する必要があります。

1. 問題の内容

あるメーカーの子会社で、工場ごとの部品の製造個数を集計した表が与えられています。従業員歴（1年未満、1年以上5年未満、5年以上）別の人数と、各工場の製造個数が示されています。F工場の製造個数を推測する必要があります。

2. 解き方の手順

各工場の製造個数が、従業員構成とどのように関係しているかを分析します。

まず、従業員構成を特徴づけるパラメータを定義します。

- $x_1$: 従業員歴1年未満の人数

- $x_2$: 従業員歴1年以上5年未満の人数

- $x_3$: 従業員歴5年以上の人数

そして、製造個数を $y$ とします。

与えられたデータから、$y = a x_1 + b x_2 + c x_3$ のように、各従業員層の人数と製造個数の間に線形関係があると仮定します。

各工場での従業員数と製造個数のデータを用いて、係数 $a, b, c$ を推定します。

A工場：$10500 = 10a + 10b + 20c$

B工場：$8750 = 10a + 15b + 10c$

C工場：$11250 = 10a + 25b + 10c$

D工場：$11000 = 20a + 10b + 15c$

E工場：$12250 = 20a + 15b + 15c$

B工場とC工場の差を取ると、$11250 - 8750 = (10a + 25b + 10c) - (10a + 15b + 10c)$、つまり、$2500 = 10b$。したがって、$b = 250$。

A工場に $b=250$ を代入すると、$10500 = 10a + 10(250) + 20c$、つまり、$10500 = 10a + 2500 + 20c$。よって、$8000 = 10a + 20c$、または $400 = 0.5a + c$。

D工場とE工場の差を取ると、$12250 - 11000 = (20a + 15b + 15c) - (20a + 10b + 15c)$、つまり、$1250 = 5b$。したがって、$b = 250$。これは以前の結果と一致します。

D工場に $b=250$ を代入すると、$11000 = 20a + 10(250) + 15c$、つまり、$11000 = 20a + 2500 + 15c$。よって、$8500 = 20a + 15c$。これを5で割ると、$1700 = 4a + 3c$。

$400 = 0.5a + c$ を3倍すると、$1200 = 1.5a + 3c$。

$1700 = 4a + 3c$ から $1200 = 1.5a + 3c$ を引くと、$500 = 2.5a$。したがって、$a = 200$。

$400 = 0.5(200) + c$ より、$400 = 100 + c$ なので、$c = 300$。

したがって、推定式は $y = 200x_1 + 250x_2 + 300x_3$ となります。

F工場の場合、$x_1 = 20$, $x_2 = 25$, $x_3 = 15$ なので、$y = 200(20) + 250(25) + 300(15) = 4000 + 6250 + 4500 = 14750$。

3. 最終的な答え

14,750個