不等式 $(a+1)x \leq a^2 - 1$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $(a+1)x \leq a^2 - 1$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$a^2 - 1$ を因数分解します。

$a^2 - 1 = (a+1)(a-1)$

したがって、不等式は次のようになります。

$(a+1)x \leq (a+1)(a-1)$

ここで、$a+1$ の符号によって場合分けを行います。

(1) $a+1 > 0$ のとき、$a > -1$ です。

不等式の両辺を $a+1$ で割ると、不等号の向きは変わりません。

$x \leq a-1$

(2) $a+1 < 0$ のとき、$a < -1$ です。

不等式の両辺を $a+1$ で割ると、不等号の向きが変わります。

$x \geq a-1$

(3) $a+1 = 0$ のとき、$a = -1$ です。

不等式は次のようになります。

$0 \cdot x \leq 0$

この場合、$x$ は任意の実数となります。

3. 最終的な答え

(1) $a > -1$ のとき、$x \leq a-1$

(2) $a < -1$ のとき、$x \geq a-1$

(3) $a = -1$ のとき、すべての実数 $x$